Calcule: 8^(log_4(5))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com potências e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e como manipulá-los dentro de expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito como uma potência de , já que . Então, substituímos na expressão:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade das potências que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Vamos agora lidar com o logaritmo na base . Sabemos que é , então podemos usar a mudança de base para expressar em termos de logaritmo na base :

Passo 5

Substituímos isso de volta na expressão:

Passo 6

Agora, usamos a propriedade que diz que . Mas temos um coeficiente , então ajustamos a expressão:

Passo 7

Finalmente, calculamos . Isso significa raiz quadrada de elevada ao cubo:

Resposta

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