Calcule
log_4(16/64)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular log_4(16/64). Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que são uma ferramenta matemática utilizada para descobrir qual potência uma base precisa ser elevada para obter determinado número. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações e aplicar as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo: . Sabemos que 16 dividido por 64 é igual a 1/4. Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que 1/4 pode ser escrita como . Isso porque qualquer número elevado a -1 é o inverso desse número. Então, temos:

Passo 4

Uma das propriedades dos logaritmos nos diz que . Isso significa que o logaritmo de uma base elevada a uma potência retorna exatamente essa potência. Aplicando isso aqui:

Resposta

O valor de log_4(16/64) é -1.

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