Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = (1/4)^x;

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso envolve o estudo de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona uma função exponencial, identificar seus principais componentes como base, interceptos e assíntotas, e plotar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a base da função, que é . Quando a base de uma função exponencial está entre 0 e 1, como é o caso, a função representa uma decrescimento exponencial. Isso significa que, conforme aumenta, diminui.

Passo 3

Vamos encontrar o intercepto no eixo y. Para isso, calculamos :
Então, o gráfico passa pelo ponto .

Passo 4

Agora, vamos identificar a assíntota horizontal. Para funções exponenciais da forma , a assíntota é a linha . Isso significa que o gráfico se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x.

Passo 5

Vamos calcular alguns valores para ter mais pontos no gráfico:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Esses pontos nos ajudam a ver como a função se comporta tanto para valores positivos quanto negativos de .

Resposta

Com todas essas informações, o gráfico de é uma curva decrescente que passa pelo ponto , se aproxima do eixo x (linha ) sem nunca tocá-lo, e se estende para cima conforme se torna negativo. Plotando os pontos calculados, podemos desenhar uma curva suave que reflete esse comportamento.

Exercícios relacionados

Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: (0, infinito) -> R dada por f(x) =
log10(x)
Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
f: R -> R dada por f(x) = 5^x;
Calcule
log_4(16/64)
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
45 graus