Esboce os gráficos das seguintes funçãos.
dada por
;
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso envolve o estudo de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona uma função exponencial, identificar seus principais componentes como base, interceptos e assíntotas, e plotar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a base da função, que é
. Quando a base de uma função exponencial está entre 0 e 1, como é o caso, a função representa uma decrescimento exponencial. Isso significa que, conforme
aumenta,
diminui.
Passo 3
Vamos encontrar o intercepto no eixo y. Para isso, calculamos
:
Então, o gráfico passa pelo ponto
.
Passo 4
Agora, vamos identificar a assíntota horizontal. Para funções exponenciais da forma
, a assíntota é a linha
. Isso significa que o gráfico se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x.
Passo 5
Vamos calcular alguns valores para ter mais pontos no gráfico:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Esses pontos nos ajudam a ver como a função se comporta tanto para valores positivos quanto negativos de
.
Resposta
Com todas essas informações, o gráfico de
é uma curva decrescente que passa pelo ponto
, se aproxima do eixo x (linha
) sem nunca tocá-lo, e se estende para cima conforme
se torna negativo. Plotando os pontos calculados, podemos desenhar uma curva suave que reflete esse comportamento.