Calcule o logaritmo. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal. Log2(75)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o logaritmo de 75 na base 2, ou seja, log275, e arredondar a resposta para a terceira casa decimal. Vamos usar conhecimentos de logaritmos e a fórmula de mudança de base para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa log275. Isso representa o expoente que você precisa elevar 2 para obter 75. Em outras palavras, estamos buscando x na equação:
2^x = 75

Passo 3

Como calcular o logaritmo com base diferente de 10 ou e (logaritmo natural) não é direto, vamos usar a fórmula de mudança de base. A fórmula é:
logba = logcalogcb
onde c pode ser qualquer base conveniente, como 10 ou e.

Passo 4

Vamos optar pela base 10 para facilitar, já que muitas calculadoras têm a função de logaritmo na base 10. Aplicando a fórmula:
log275 = log75log2

Passo 5

Agora, usamos a calculadora para encontrar os valores:
log75 approx 1.8751
log2 approx 0.3010

Passo 6

Dividindo os dois valores:
log275 = 1.87510.3010 approx 6.225

Resposta

Portanto, log275 arredondado para a terceira casa decimal é aproximadamente 6.225.

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