Sabe-se que a existência de raízes de uma equação do segundo grau está condicionada ao valor do discriminante (¿). Assim, dada a função f(x) = -x² - 4x + (K - 10), assinale a alternativa que contém o valor de K, de tal forma que a função possua duas raízes reais e distintas. Alternativas:
a)K < 6.
b)K > 6.
c)K = 6.
d)K ≥ 6.
e)K ≤ 6.
a)K < 6.
b)K > 6.
c)K = 6.
d)K ≥ 6.
e)K ≤ 6.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre equações do segundo grau, focando no discriminante (Δ) que nos ajuda a determinar se a equação tem duas raízes reais e distintas. A função dada é $ f(x) = -x^2 - 4x + (K - 10) $. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar a fórmula do discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função na forma padrão da equação do segundo grau: $ ax^2 + bx + c = 0 $. Assim, temos:
Portanto, os coeficientes são:
Passo 3
O discriminante (Δ) é dado por:
Vamos substituir os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ na fórmula:
Passo 4
Para que a equação tenha duas raízes reais e distintas, o discriminante precisa ser positivo:
Assim:
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de $ K $:
Resposta
O valor de $ K $ deve ser maior que 6 para que a função possua duas raízes reais e distintas. Portanto, a alternativa correta é:
b) K > 6.