Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(f) log_6 (1/raiz(36^(1/5)))

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o logaritmo na base 6 de sem usar calculadora. Para isso, vamos precisar saber sobre propriedades de logaritmos e de potências. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. A expressão pode ser escrita de forma diferente usando potências fracionárias. Lembra que é igual a . Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão simplificada dentro do logaritmo:

Passo 4

Uma propriedade importante dos logaritmos diz que . Vamos aplicar isso aqui:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Sabemos que , então:
Substituindo de volta na equação anterior:

Resposta

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