Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a série converge ou diverge. Se convergir, também precisamos calcular a soma dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de série geométrica.
Passo 2
Uma série geométrica é uma soma onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. A forma geral é , onde é a razão da série. Para que uma série geométrica converja, o valor absoluto de precisa ser menor que 1, ou seja, . Se , a série diverge.
Passo 3
Vamos identificar o valor de na nossa série. Aqui, . Sabemos que , então: