Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
h) sumn=0^+infty(pi3)^n

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a série converge ou diverge. Se convergir, também precisamos calcular a soma dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de série geométrica.

Passo 2

Uma série geométrica é uma soma onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. A forma geral é , onde é a razão da série. Para que uma série geométrica converja, o valor absoluto de precisa ser menor que 1, ou seja, . Se , a série diverge.

Passo 3

Vamos identificar o valor de r = pi3 approx 3,14163 approx 1,0472 na nossa série. Aqui, . Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, verificamos se |r| = |pi3| approx 1,0472 > 1 :
Como é maior que 1, a condição não é satisfeita.

Resposta

A série é divergente.

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Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
b) sumn=1^+infty n(n+2)(n+2)^2
Calcule:
(b) (2/9) * raiz((3*x - 2)^3) + k
Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
f) sumn=1^+infty (-1)^n+1 n^2 2^nn!
Calcule:
(m) 1/8 ln(1+4 x²) + k