QUESTÃO 4b - Dados e , determine os pontos em que a reta corta os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos no espaço, e , e pede para a gente descobrir onde a reta que liga esses dois pontos, chamada de reta , corta os planos , e . Para resolver isso, vamos usar geometria analítica, especialmente a equação paramétrica da reta e as equações dos planos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação paramétrica da reta . Uma reta no espaço pode ser representada por:
onde é um ponto na reta (vamos usar o ponto ) e são as direções da reta, que encontramos subtraindo as coordenadas de e .
Calculando as direções:
Então, a equação paramétrica da reta fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde essa reta corta o plano . O plano é aquele onde a coordenada .
Então, vamos igualar a zero na equação paramétrica e resolver para :
Substituindo nas equações de e :
Portanto, o ponto de interseção com é .

Passo 4

Vamos repetir o processo para o plano , que é onde .
Igualando a zero:
Substituindo nas equações de e :
Assim, o ponto de interseção com é .

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a interseção com o plano , onde .
Igualando a zero:
Substituindo nas equações de e :
Portanto, o ponto de interseção com é .

Resposta

A reta corta os planos coordenados nos seguintes pontos:
  • Plano :
  • Plano :
  • Plano :

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QUESTÃO 2 - Determine a equação reduzida do plano que contém os pontos e e é perpendicular ao plano : .
QUESTÃO 1 - Dados os pontos e . Faça o que se pede.
b) Determine as equações simétricas e reduzidas em da reta que passa pelos pontos e D .
Calcule a projeção ortogonal de sobre e o ângulo do vetor projeção ortogonal faz com o vetor .
Calcule de modo que seja gerndo por .