Calcule m de modo a obter tg x=m-2 e cotg x=m3.

Passo 1

Então, temos um problema onde precisamos calcular o valor de para que duas condições sejam verdadeiras: e . Vamos usar trigonometria, especificamente as relações entre a tangente e a cotangente, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja, . Isso significa que podemos relacionar as duas equações que temos.

Passo 3

Sabemos que cot x = 1tan x = 1m - 2 . Então, substituindo na relação da cotangente, temos:
1m - 2 = m3
Mas também sabemos que . Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 3 = m(m - 2) . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 3 = m^2 - 2m para eliminar os denominadores:
Isso resulta em:

Passo 5

Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:
m^2 - 2m - 3 = 0
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
(m - 3)(m + 1) = 0

Passo 6

As soluções para m - 3 = 0 Rightarrow m = 3 são:
m + 1 = 0 Rightarrow m = -1
ou

Resposta

Os valores de que satisfazem as condições são e .

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