Calcule
de modo a obter
.
Passo 1
Então, temos um problema onde precisamos calcular o valor de
para que duas condições sejam verdadeiras:
e
. Vamos usar trigonometria, especificamente as relações entre a tangente e a cotangente, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja,
. Isso significa que podemos relacionar as duas equações que temos.
Passo 3
Sabemos que
. Então, substituindo na relação da cotangente, temos:
Mas também sabemos que
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Isso resulta em:
Passo 5
Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar:
Passo 6
As soluções para
são:
ou
Resposta
Os valores de
que satisfazem as condições são
e
.