Calcule sen
e
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular
e
sabendo que
. Essa questão tá ligada à trigonometria, especificamente às relações entre seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar usar a identidade trigonométrica básica
e resolver um sistema de equações para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a equação que foi dada:
. A ideia aqui é expressar uma das funções trigonométricas em termos da outra. Vamos isolar o
:
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos usar a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Vamos expandir o quadrado e simplificar a equação:
Passo 5
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 6
Vamos encontrar
para cada caso:
- Quando
:
Verificando com a identidade:
- Quando
:
Verificando com a identidade:
Resposta
As soluções para
e
são: