Calcule
e
nos casos abaixo, sabendo que
e
não são paralelos.
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma equação envolvendo vetores
e
que não são paralelos. O objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem a seguinte igualdade:
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de combinação linear de vetores. Como
e
não são paralelos, podemos igualar os coeficientes dos vetores correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro quais são os coeficientes de cada vetor:
Aqui, percebemos que o coeficiente de
no lado esquerdo é
e no lado direito é
. O mesmo vale para
, onde o coeficiente é
no lado esquerdo e
no lado direito.
Passo 3
Como
e
não são paralelos, para que a equação seja verdadeira, os coeficientes de
devem ser iguais entre os dois lados, e os coeficientes de
também devem ser iguais. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações:
-
Da primeira equação:
-
Da segunda equação:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites :
©
©
Resolver o sistema abaixo nas incógnitas
e
, justificando em cada passagem a propriedade usada.
Calcular
sendo
dada por :
(a)
(a)
Calcule
e
nos casos abaixo, sabendo que
e
não são paralelos.
.