Calcule m e n nos casos abaixo, sabendo que u e v não são paralelos.
(m-1) u+n v=u+v

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma equação envolvendo vetores u e v que não são paralelos. O objetivo é encontrar os valores de m e n que satisfazem a seguinte igualdade:
(m-1) u + n v = u + v
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de combinação linear de vetores. Como u e v não são paralelos, podemos igualar os coeficientes dos vetores correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro quais são os coeficientes de cada vetor:
(m-1) u + n v = 1 cdot u + 1 cdot v
Aqui, percebemos que o coeficiente de u no lado esquerdo é (m-1) e no lado direito é 1. O mesmo vale para v, onde o coeficiente é n no lado esquerdo e 1 no lado direito.

Passo 3

Como u e v não são paralelos, para que a equação seja verdadeira, os coeficientes de u devem ser iguais entre os dois lados, e os coeficientes de v também devem ser iguais. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:
m - 1 = 1 n = 1

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
    m - 1 = 1 implies m = 1 + 1 implies m = 2
  2. Da segunda equação:
    n = 1

Resposta

Os valores são m = 2 e n = 1.

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