Calcule os seguintes limites :
© lim x 2^- |x-2|x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como ele se comporta quando a variável se aproxima de um ponto por valores menores que ele (no caso, ).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de vindo da esquerda, ou seja, é um pouco menor que .

Passo 3

Agora, vamos entender o valor absoluto . O valor absoluto sempre retorna um número não negativo. Então, é igual a quando , porque seria negativo e o valor absoluto inverte o sinal.

Passo 4

Substituindo |x-2|x-2 = 2 - xx - 2 por na expressão original, temos:

Passo 5

Simplificando a fração, percebemos que 2 - xx - 2 = -(x - 2)x - 2 = -1 . Então:

Resposta

O limite é .

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