Resolver o sistema abaixo nas incógnitas
e
, justificando em cada passagem a propriedade usada.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de duas equações lineares onde as incógnitas são vetores
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é a álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar aplicar propriedades como a adição de equações e o método de eliminação para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que precisamos resolver:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar uma das incógnitas para facilitar a resolução. Vamos somar as duas equações para eliminar o termo
. Isso utiliza a propriedade da adição de equações, que nos permite somar os lados das equações para simplificar o sistema.
Passo 4
Simplificando os termos, temos:
Isso ocorre porque
e
, enquanto
.
Passo 5
Agora, para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 9:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir
em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Substituindo
:
Passo 7
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
As soluções do sistema são:
e
Exercícios relacionados
É dado um vetor
de tamanho 4. Determine um vetor
de tamanho 28, paralelo a
, e de sentido contrário a
.
Sabendo que
é uma transformação linear e que
e
. Determine
pontos)
Calcule os seguintes limites :
©
©
Calcule
e
nos casos abaixo, sabendo que
e
não são paralelos.