Resolver o sistema abaixo nas incógnitas e , justificando em cada passagem a propriedade usada.

Passo 1

Vamos resolver um sistema de duas equações lineares onde as incógnitas são vetores e . O conteúdo que vamos usar aqui é a álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar aplicar propriedades como a adição de equações e o método de eliminação para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que precisamos resolver:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar uma das incógnitas para facilitar a resolução. Vamos somar as duas equações para eliminar o termo . Isso utiliza a propriedade da adição de equações, que nos permite somar os lados das equações para simplificar o sistema.

Passo 4

Simplificando os termos, temos:
Isso ocorre porque e , enquanto .

Passo 5

Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por 9:

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Substituindo :

Passo 7

Simplificando:
Agora, isolamos :
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

As soluções do sistema são:
e

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É dado um vetor de tamanho 4. Determine um vetor de tamanho 28, paralelo a , e de sentido contrário a .
Sabendo que é uma transformação linear e que e . Determine pontos)
Calcule os seguintes limites :
©
Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos.