Sejam uma base ortonormal, e . Calcule
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra vetorial. A questão fala sobre duas vetores, e , que estão em uma base ortonormal . O que a gente precisa fazer é calcular o comprimento (ou norma) do vetor resultante de . Pra resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores, multiplicar vetores por escalares e calcular a norma de um vetor usando essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Multiplicar um vetor por simplesmente inverte cada uma das suas componentes. Então, se , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Multiplicar um vetor por significa multiplicar cada componente por esse número. Dado que , fica:

Passo 4

Agora, vamos somar os dois vetores que encontramos: e . A soma de vetores é feita somando componente por componente:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a norma do vetor resultante . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Resposta

A norma de é .

Exercícios relacionados

Para que valores de os vetores e formam base em cada um dos casos.
e .
Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos.
.
Sejam uma base ortonormal, e . Calcule
.
Dados e , calcule a expressão de na base .