Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão
. Aqui estamos trabalhando com matrizes, especificamente operações de soma, transposta e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como expandir o produto de duas matrizes e usar as propriedades das matrizes transpostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, a gente pode usar a distributiva, ou seja,
. Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada termo:
-
: Essa é a multiplicação de pela sua transposta. Isso geralmente resulta em uma matriz simétrica. -
: Multiplicamos por e tiramos o resultado. -
: Aqui usamos a propriedade de que , então isso é igual a . -
: Multiplicamos por e também tiramos o resultado.
Passo 4
Vamos simplificar mais um pouco. Note que
pode ser reescrito usando a propriedade da transposta:
Então, juntando tudo, temos:
Resposta
Portanto, a expressão expandida é: