Calcule a magnitude da força horizontal inicial que é preciso aplicar, em direção ao eixo , para conseguir que um tambor cilíndrico, de massa e raio , comece a subir um degrau de altura (vide fig. 10 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a força horizontal que precisamos aplicar em um tambor cilíndrico para ele começar a subir um degrau. Aqui, estamos trabalhando com estática e torque, e vamos precisar entender como aplicar a rotação para levantar o tambor. Precisaremos das fórmulas de torque e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine o tambor tentando subir o degrau; para isso, ele precisa girar um pouco sobre a borda que está no degrau. A força que aplicamos vai criar um torque que ajuda o tambor a girar.

Passo 3

Para que o tambor comece a subir, o torque causado pela força deve ser igual ao torque devido ao peso do tambor que tenta mantê-lo no lugar. O torque ( ) é dado pela fórmula:
onde é a força aplicada e é a distância perpendicular da força ao ponto de rotação.

Passo 4

No nosso caso, a distância é o raio do tambor . Então, o torque devido à força é:

Passo 5

Agora, o torque devido ao peso do tambor que age para impedir a subida é calculado considerando o peso agindo no centro de massa do tambor, que está a uma altura do degrau. Esse torque é:

Passo 6

Para que o tambor comece a subir, o torque da força aplicada deve superar o torque do peso. Então, temos a condição de equilíbrio:

Passo 7

Agora, vamos isolar a força na equação para encontrar a magnitude que precisamos aplicar:

Resposta

A magnitude da força horizontal inicial que deve ser aplicada é:

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