Calcule a magnitude da força
horizontal inicial que é preciso aplicar, em direção ao eixo
, para conseguir que um tambor cilíndrico, de massa
e raio
, comece a subir um degrau de altura
(vide fig. 10 ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a força horizontal
que precisamos aplicar em um tambor cilíndrico para ele começar a subir um degrau. Aqui, estamos trabalhando com estática e torque, e vamos precisar entender como aplicar a rotação para levantar o tambor. Precisaremos das fórmulas de torque e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine o tambor tentando subir o degrau; para isso, ele precisa girar um pouco sobre a borda que está no degrau. A força
que aplicamos vai criar um torque que ajuda o tambor a girar.
Passo 3
Para que o tambor comece a subir, o torque causado pela força
deve ser igual ao torque devido ao peso do tambor que tenta mantê-lo no lugar. O torque (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância perpendicular da força ao ponto de rotação.
Passo 4
No nosso caso, a distância
é o raio do tambor
. Então, o torque devido à força
é:
Passo 5
Agora, o torque devido ao peso do tambor que age para impedir a subida é calculado considerando o peso
agindo no centro de massa do tambor, que está a uma altura
do degrau. Esse torque é:
Passo 6
Para que o tambor comece a subir, o torque da força aplicada deve superar o torque do peso. Então, temos a condição de equilíbrio:
Passo 7
Agora, vamos isolar a força
na equação para encontrar a magnitude que precisamos aplicar:
Resposta
A magnitude da força horizontal inicial que deve ser aplicada é:
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