Calcule a magnitude da força F horizontal inicial que é preciso aplicar, em direção ao eixo O, para conseguir que um tambor cilíndrico, de massa M e raio R, comece a subir um degrau de altura d (vide fig. 10 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a força horizontal F que precisamos aplicar em um tambor cilíndrico para ele começar a subir um degrau. Aqui, estamos trabalhando com estática e torque, e vamos precisar entender como aplicar a rotação para levantar o tambor. Precisaremos das fórmulas de torque e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine o tambor tentando subir o degrau; para isso, ele precisa girar um pouco sobre a borda que está no degrau. A força F que aplicamos vai criar um torque que ajuda o tambor a girar.

Passo 3

Para que o tambor comece a subir, o torque causado pela força F deve ser igual ao torque devido ao peso do tambor que tenta mantê-lo no lugar. O torque ( tau) é dado pela fórmula:
tau = F times r
onde F é a força aplicada e r é a distância perpendicular da força ao ponto de rotação.

Passo 4

No nosso caso, a distância r é o raio do tambor R. Então, o torque devido à força F é:
tauF = F times R

Passo 5

Agora, o torque devido ao peso do tambor que age para impedir a subida é calculado considerando o peso Mg agindo no centro de massa do tambor, que está a uma altura d do degrau. Esse torque é:
taupeso = Mg times d

Passo 6

Para que o tambor comece a subir, o torque da força aplicada deve superar o torque do peso. Então, temos a condição de equilíbrio:
F times R = Mg times d

Passo 7

Agora, vamos isolar a força F na equação para encontrar a magnitude que precisamos aplicar:
F = Mg times dR

Resposta

A magnitude da força horizontal inicial que deve ser aplicada é:
F = Mg times dR

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