Calcule o maior comprimento de onda da radiação eletromagnética emitida pelo átomo de hidrogênio que faz uma transição cujo nível inicial é n=6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o maior comprimento de onda da radiação eletromagnética emitida pelo átomo de hidrogênio quando ele faz uma transição do nível inicial n = 6. A gente vai precisar entender umas paradas de física quântica, mais especificamente sobre os níveis de energia do átomo de hidrogênio e como eles se relacionam com os comprimentos de onda das radiações emitidas durante as transições entre esses níveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os níveis de energia do átomo de hidrogênio são quantizados, ou seja, somente certos valores de energia são permitidos. A energia de cada nível é dada pela fórmula:
En = -13,6 , eVn^2
onde $ E_n $ é a energia do nível $ n $ e $ n $ é o número quântico principal.

Passo 3

Para encontrar o comprimento de onda ($ \lambda lambda çãçãíçãçã \Delta E $) e o comprimento de onda:
De
Aqui, $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $) e $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $).

Passo 4

Queremos o maior comprimento de onda possível. Como a energia e o comprimento de onda são inversamente proporcionais ($ \Delta E = \frac{hc}{\lambda} $), o maior $ \lambda $ corresponde à menor $ \Delta E $. Isso acontece quando a transição é entre níveis de energia adjacentes, ou seja, de $ n = 6 $ para $ n = 5 $.

Passo 5

Vamos calcular a diferença de energia entre os níveis $ n = 6 $ e $ n = 5 $:
n = 6
n = 5
E6 = -13,6 , eV6^2 = -13,636 approx -0,378 , eV
A diferença de energia $ \Delta E $ é 0,166 eV.

Passo 6

Agora, vamos converter essa diferença de energia para joules, já que as unidades da constante de Planck estão em joules:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
De

Passo 7

Por fim, usamos a relação $ \Delta E = \frac{hc}{\lambda} $ para encontrar $ \lambda $:
De
lambda
lambda = hcDe
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,66 times 10^-20 , J
Convertendo para nanômetros:
lambda approx 1,988 times 10^-252,66 times 10^-20

Resposta

O maior comprimento de onda da radiação emitida é aproximadamente 7480 nm.

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