Um átomo de neônio emite luz em muitos comprimentos de onda, dois dos quais são em 616,4 e 638,3 nm. Ambas as transições são para o mesmo estado final. (b) Se uma transição entre os dois estados de energia mais altos pudesse ser observada, qual seria a frequência da luz?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as transições de energia de um átomo de neônio que emite luz em diferentes comprimentos de onda (616,4 nm e 638,3 nm). O conteúdo que vamos usar aqui envolve física atômica e conceitos de energia e frequência da luz. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar comprimento de onda com frequência e energia usando as fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia (
) de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda (
) e à sua frequência (
) pelas seguintes fórmulas:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s) -
é a velocidade da luz ( m/s)
Passo 3
Sabemos que ambas as transições (616,4 nm e 638,3 nm) vão para o mesmo estado final. Isso significa que estamos olhando para duas transições de níveis de energia diferentes para um único nível de energia mais baixo. Se quisermos encontrar a frequência da luz associada à transição entre esses dois níveis de energia mais altos, precisamos calcular a diferença de energia entre eles.
Passo 4
Vamos chamar:
-
(transição do nível mais alto) -
(transição do segundo nível mais alto)
Primeiro, vamos converter os comprimentos de onda para metros:
Passo 5
Agora, vamos calcular as energias correspondentes a cada transição usando
:
A diferença de energia entre os dois níveis mais altos será:
Passo 6
Queremos encontrar a frequência (
) dessa transição de energia, que está relacionada pela equação $ \Delta E = hf $. Então:
Passo 7
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos cada termo dentro dos parênteses:
A diferença é:
Passo 8
Multiplicando pela velocidade da luz:
Resposta
A frequência da luz correspondente à transição entre os dois níveis de energia mais altos é de aproximadamente
Hz.