Um átomo de neônio emite luz em muitos comprimentos de onda, dois dos quais são em 616,4 e 638,3 nm. Ambas as transições são para o mesmo estado final. (b) Se uma transição entre os dois estados de energia mais altos pudesse ser observada, qual seria a frequência da luz?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre as transições de energia de um átomo de neônio que emite luz em diferentes comprimentos de onda (616,4 nm e 638,3 nm). O conteúdo que vamos usar aqui envolve física atômica e conceitos de energia e frequência da luz. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar comprimento de onda com frequência e energia usando as fórmulas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia ( E) de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda ( lambda) e à sua frequência ( f) pelas seguintes fórmulas:
E = hclambda e E = hf
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s)

Passo 3

Sabemos que ambas as transições (616,4 nm e 638,3 nm) vão para o mesmo estado final. Isso significa que estamos olhando para duas transições de níveis de energia diferentes para um único nível de energia mais baixo. Se quisermos encontrar a frequência da luz associada à transição entre esses dois níveis de energia mais altos, precisamos calcular a diferença de energia entre eles.

Passo 4

Vamos chamar:
  • lambda1 = 616,4 , nm (transição do nível mais alto)
  • lambda2 = 638,3 , nm (transição do segundo nível mais alto)
Primeiro, vamos converter os comprimentos de onda para metros:
lambda1 = 616,4 times 10^-9 , m e lambda2 = 638,3 times 10^-9 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular as energias correspondentes a cada transição usando E = hclambda:
E1 = hclambda1 e E2 = hclambda2
A diferença de energia entre os dois níveis mais altos será:
De

Passo 6

Queremos encontrar a frequência ( f) dessa transição de energia, que está relacionada pela equação $ \Delta E = hf $. Então:
De

Passo 7

Vamos substituir os valores:
f = 3,00 times 10^8 , m/s ( 1616,4 times 10^-9 , m - 1638,3 times 10^-9 , m )
Primeiro, calculamos cada termo dentro dos parênteses:
1616,4 times 10^-9 approx 1,621 times 10^6 , m^-1
1638,3 times 10^-9 approx 1,566 times 10^6 , m^-1
A diferença é:
1,621 times 10^6 - 1,566 times 10^6 = 0,055 times 10^6 , m^-1 = 5,5 times 10^4 , m^-1

Passo 8

Multiplicando pela velocidade da luz:
f = 3,00 times 10^8 , m/s times 5,5 times 10^4 , m^-1 = 1,65 times 10^13 , Hz

Resposta

A frequência da luz correspondente à transição entre os dois níveis de energia mais altos é de aproximadamente 1,65 times 10^13 Hz.

Exercícios relacionados