Calcule a maior raiz com a mesma precisão e, usando as relações conhecidas entre as raízes e coeficientes de uma equação do segundo grau, calcule a menor raiz. Compare novamente com a solução exata e com a solução obtida pelo primeiro método.
$
x^{2}+0.3004 x+1.32 \times 10^{-4}=0
$
$
x^{2}+0.3004 x+1.32 \times 10^{-4}=0
$
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma equação do segundo grau:
Nosso objetivo é encontrar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de
que satisfazem a equação. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara e também as relações entre as raízes e os coeficientes da equação do segundo grau.
Passo 2
Vamos começar encontrando a maior raiz usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é dada por:
Aqui, identificamos os coeficientes:
Passo 3
Primeiro, calculamos o discriminante (
):
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:
Passo 5
Com isso, podemos encontrar as duas raízes usando a fórmula de Bhaskara. A maior raiz será:
E a menor raiz será:
Passo 6
Agora, vamos usar as relações entre as raízes e os coeficientes para encontrar a menor raiz, sabendo a maior. As relações são:
Sabemos que
, então:
Resposta
A maior raiz é
e a menor raiz é
.