Calcule a maior raiz com a mesma precisão e, usando as relações conhecidas entre as raízes e coeficientes de uma equação do segundo grau, calcule a menor raiz. Compare novamente com a solução exata e com a solução obtida pelo primeiro método.
$
x^{2}+0.3004 x+1.32 \times 10^{-4}=0
$

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com uma equação do segundo grau:
Nosso objetivo é encontrar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de que satisfazem a equação. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara e também as relações entre as raízes e os coeficientes da equação do segundo grau.

Passo 2

Vamos começar encontrando a maior raiz usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é dada por:
Aqui, identificamos os coeficientes:

Passo 3

Primeiro, calculamos o discriminante ( ):
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:

Passo 5

Com isso, podemos encontrar as duas raízes usando a fórmula de Bhaskara. A maior raiz será:
E a menor raiz será:

Passo 6

Agora, vamos usar as relações entre as raízes e os coeficientes para encontrar a menor raiz, sabendo a maior. As relações são:
Sabemos que , então:

Resposta

A maior raiz é e a menor raiz é .

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