Encontre todos os elementos positivos (em base dez), a cardinalidade, a região de overflow e a região de underflow para o sistema de ponto flutuante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os elementos positivos em base dez, a cardinalidade, a região de overflow e a região de underflow para o sistema de ponto flutuante
. Basicamente, estamos lidando com números representados de forma que a gente tenha um certo número de dígitos (precisão) e um intervalo limitado para os expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema específico de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura do sistema
. Aqui, cada número é representado por:
- Precisão §: 2 dígitos. Isso significa que temos 2 dígitos significativos na parte fracionária.
- Exponencial: O expoente varia de -2 a 2.
A representação geral de um número nesse sistema é:
Onde
e
são os dígitos significativos, e
é o expoente que varia entre -2 e 2.
Passo 3
Agora, vamos listar todos os elementos positivos possíveis. Como a precisão é 2, os dígitos
e
podem variar de 0 a 9, mas para números normalizados, geralmente
não pode ser zero. Portanto,
vai de 1 a 9 e
de 0 a 9.
Com o expoente variando de -2 a 2, temos diferentes faixas de valores:
-
: até -
: até -
: até -
: até -
: até
Passo 4
Vamos calcular a cardinalidade, ou seja, o número total de elementos positivos nesse sistema.
Para cada expoente (
), temos:
-
: 9 possibilidades (1 a 9) -
: 10 possibilidades (0 a 9)
Então, para cada
, temos
números.
Como
varia de -2 a 2, são 5 valores de
:
Passo 5
A região de overflow ocorre quando os números excedem o maior valor representável no sistema. O maior número positivo seria:
Portanto, qualquer número maior que 990 causaria overflow.
Passo 6
A região de underflow acontece quando os números são menores que o menor valor positivo representável, mas ainda diferentes de zero. O menor número positivo é:
Assim, qualquer número positivo menor que 0.01 estaria na região de underflow.
Resposta
Todos os elementos positivos em base dez vão de
até
. A cardinalidade é 450. A região de overflow é para números maiores que 990, e a região de underflow é para números menores que 0.01.