Encontre todos os elementos positivos (em base dez), a cardinalidade, a região de overflow e a região de underflow para o sistema de ponto flutuante F(2,3,-2,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os elementos positivos em base dez, a cardinalidade, a região de overflow e a região de underflow para o sistema de ponto flutuante F(2,3,-2,2). Basicamente, estamos lidando com números representados de forma que a gente tenha um certo número de dígitos (precisão) e um intervalo limitado para os expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema específico de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura do sistema F(2,3,-2,2). Aqui, cada número é representado por:
  • Precisão §: 2 dígitos. Isso significa que temos 2 dígitos significativos na parte fracionária.
  • Exponencial: O expoente varia de -2 a 2.
A representação geral de um número nesse sistema é:
Onde e são os dígitos significativos, e e é o expoente que varia entre -2 e 2.

Passo 3

Agora, vamos listar todos os elementos positivos possíveis. Como a precisão é 2, os dígitos e podem variar de 0 a 9, mas para números normalizados, geralmente não pode ser zero. Portanto, vai de 1 a 9 e de 0 a 9.
Com o expoente variando de -2 a 2, temos diferentes faixas de valores:
  1. : até
  2. : até
  3. : até
  4. : até
  5. : até

Passo 4

Vamos calcular a cardinalidade, ou seja, o número total de elementos positivos nesse sistema.
Para cada expoente ( e), temos:
  • : 9 possibilidades (1 a 9)
  • : 10 possibilidades (0 a 9)
Então, para cada e, temos números.
Como e varia de -2 a 2, são 5 valores de e:

Passo 5

A região de overflow ocorre quando os números excedem o maior valor representável no sistema. O maior número positivo seria:
Portanto, qualquer número maior que 990 causaria overflow.

Passo 6

A região de underflow acontece quando os números são menores que o menor valor positivo representável, mas ainda diferentes de zero. O menor número positivo é:
Assim, qualquer número positivo menor que 0.01 estaria na região de underflow.

Resposta

Todos os elementos positivos em base dez vão de até . A cardinalidade é 450. A região de overflow é para números maiores que 990, e a região de underflow é para números menores que 0.01.

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