Faça a conversão do número decimal 123,4 para a base binária. Em caso de ocorrência de dízima binária, encerre seus cálculos com 6 casas decimais. Qual é a representação desse valor na base binária?

Passo 1

Beleza, você quer converter o número decimal 123,4 para a base binária. Isso significa que vamos transformar tanto a parte inteira (123) quanto a parte decimal (0,4) desse número para binário. Para isso, vamos usar métodos de conversão específicos para cada parte. Se a parte decimal resultar em uma dízima binária (ou seja, uma sequência que se repete infinitamente), vamos parar após 6 casas decimais para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 123, para binário. O jeito de fazer isso é dividindo o número por 2 repetidamente e anotando os restos até chegar a zero. Depois, lemos os restos de baixo para cima para obter o número binário.
Vamos lá:
  1. 123 ÷ 2 = 61 com resto 1
  2. 61 ÷ 2 = 30 com resto 1
  3. 30 ÷ 2 = 15 com resto 0
  4. 15 ÷ 2 = 7 com resto 1
  5. 7 ÷ 2 = 3 com resto 1
  6. 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
  7. 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira 123 em binário é 1111011.

Passo 3

Agora vamos converter a parte decimal, que é 0,4, para binário. Para isso, multiplicamos a parte decimal por 2 e observamos a parte inteira do resultado em cada passo. Repetimos esse processo até que a parte decimal se torne zero ou até atingirmos 6 casas decimais.
Vamos fazer isso:
  1. 0,4 × 2 = 0,8 → parte inteira: 0
  2. 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira: 1
  3. 0,6 × 2 = 1,2 → parte inteira: 1
  4. 0,2 × 2 = 0,4 → parte inteira: 0
  5. 0,4 × 2 = 0,8 → parte inteira: 0
  6. 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira: 1
A partir daqui, vemos que o padrão começa a se repetir (0,4 × 2 = 0,8, que já vimos antes). Então, vamos parar aqui. Assim, a parte decimal 0,4 em binário fica 011001.

Resposta

Juntando a parte inteira e a parte decimal, o número 123,4 na base binária é 1111011,011001.

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