Faça a conversão do número decimal 123,4 para a base binária. Em caso de ocorrência de dízima binária, encerre seus cálculos com 6 casas decimais. Qual é a representação desse valor na base binária?
Passo 1
Beleza, você quer converter o número decimal 123,4 para a base binária. Isso significa que vamos transformar tanto a parte inteira (123) quanto a parte decimal (0,4) desse número para binário. Para isso, vamos usar métodos de conversão específicos para cada parte. Se a parte decimal resultar em uma dízima binária (ou seja, uma sequência que se repete infinitamente), vamos parar após 6 casas decimais para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 123, para binário. O jeito de fazer isso é dividindo o número por 2 repetidamente e anotando os restos até chegar a zero. Depois, lemos os restos de baixo para cima para obter o número binário.
Vamos lá:
- 123 ÷ 2 = 61 com resto 1
- 61 ÷ 2 = 30 com resto 1
- 30 ÷ 2 = 15 com resto 0
- 15 ÷ 2 = 7 com resto 1
- 7 ÷ 2 = 3 com resto 1
- 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira 123 em binário é 1111011.
Passo 3
Agora vamos converter a parte decimal, que é 0,4, para binário. Para isso, multiplicamos a parte decimal por 2 e observamos a parte inteira do resultado em cada passo. Repetimos esse processo até que a parte decimal se torne zero ou até atingirmos 6 casas decimais.
Vamos fazer isso:
- 0,4 × 2 = 0,8 → parte inteira: 0
- 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira: 1
- 0,6 × 2 = 1,2 → parte inteira: 1
- 0,2 × 2 = 0,4 → parte inteira: 0
- 0,4 × 2 = 0,8 → parte inteira: 0
- 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira: 1
A partir daqui, vemos que o padrão começa a se repetir (0,4 × 2 = 0,8, que já vimos antes). Então, vamos parar aqui. Assim, a parte decimal 0,4 em binário fica 011001.
Resposta
Juntando a parte inteira e a parte decimal, o número 123,4 na base binária é 1111011,011001.