Encontre a menor raiz em módulo da seguinte equação com quatro dígitos, utilizando a fórmula de Báskhara e arredondando em cada operação. Compare o resultado obtido com a solução exata.
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x^{2}+0.3004 x+1.32 \times 10^{-4}=0
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x^{2}+0.3004 x+1.32 \times 10^{-4}=0
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a menor raiz em módulo da equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. Para isso, vamos arredondar cada operação para quatro dígitos. Depois, vamos comparar esse resultado com a solução exata.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação quadrática na forma geral
:
Passo 3
Calculamos o discriminante (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Arredondando para quatro dígitos:
Passo 4
Calculamos a raiz quadrada do discriminante:
Arredondando para quatro dígitos:
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Calculando as duas raízes:
Primeira raiz:
Arredondando para quatro dígitos:
Segunda raiz:
Arredondando para quatro dígitos:
Resposta
A menor raiz em módulo é
. Comparando com a solução exata, que é aproximadamente
, vemos que a diferença é mínima, indicando que o método arredondado forneceu uma aproximação bastante precisa.