Calcule a massa específica do ar, assumindo a mesma pressão que a atmosfera padrão;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a massa específica do ar assumindo que a pressão é a mesma da atmosfera padrão. Isso significa que estamos falando de como a massa do ar está distribuída em determinado volume sob condições normais de pressão e temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a Lei dos Gases Ideais. Ela é expressa pela fórmula:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de moléculas (em mols)
  • é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K))
  • é a temperatura em Kelvin
Mas, como queremos encontrar a massa específica ( ), que é a massa por unidade de volume, vamos reescrever a equação de uma forma que envolva a massa.

Passo 3

Sabemos que a quantidade de matéria ( n = mM ) pode ser relacionada com a massa ( PV = mMRT ) através da massa molar ( ) do ar:
Substituindo isso na equação da Lei dos Gases Ideais, temos:
Agora, queremos isolar a massa específica ( ).

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para expressar P = mV cdot RTM :
P MR T = mV
Multiplicando ambos os lados por rho = P MR T :
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
  • Pressão ( rho = 101325 times 0,02896448,314 times 273,15 ): 1 atmosfera padrão = 101325 Pa
  • Massa molar do ar ( ): aproximadamente 0,0289644 kg/mol
  • Constante dos gases ( ): 8,314 J/(mol·K)
  • Temperatura ( ): 273,15 K (0°C)
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: rho = 2932,12270,8 approx 1,29 , kg/m^3
  • Denominador:
Agora, dividindo:

Resposta

A massa específica do ar, assumindo a mesma pressão da atmosfera padrão, é aproximadamente 1,29 kg/m³.

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