Calcule a massa específica do ar, assumindo a mesma pressão que a atmosfera padrão;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a massa específica do ar assumindo que a pressão é a mesma da atmosfera padrão. Isso significa que estamos falando de como a massa do ar está distribuída em determinado volume sob condições normais de pressão e temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a Lei dos Gases Ideais. Ela é expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de moléculas (em mols) -
é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)) -
é a temperatura em Kelvin
Mas, como queremos encontrar a massa específica (
), que é a massa por unidade de volume, vamos reescrever a equação de uma forma que envolva a massa.
Passo 3
Sabemos que a quantidade de matéria (
) pode ser relacionada com a massa (
) através da massa molar (
) do ar:
Substituindo isso na equação da Lei dos Gases Ideais, temos:
Agora, queremos isolar a massa específica (
).
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para expressar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
- Pressão (
): 1 atmosfera padrão = 101325 Pa - Massa molar do ar (
): aproximadamente 0,0289644 kg/mol - Constante dos gases (
): 8,314 J/(mol·K) - Temperatura (
): 273,15 K (0°C)
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A massa específica do ar, assumindo a mesma pressão da atmosfera padrão, é aproximadamente 1,29 kg/m³.