Um campo de velocidade estacionário bidimensional é dado por:
Calcule a localização do ponto de estagnação.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo de velocidade estacionário bidimensional, ou seja, em duas dimensões (x e y) e que não muda com o tempo. A fórmula do campo de velocidade é:
Precisamos encontrar a localização do ponto de estagnação, que é o ponto onde a velocidade do fluido é zero (
). Para resolver isso, vamos usar a teoria de campos de fluxo e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto de estagnação. É o ponto onde tanto a componente horizontal (
) quanto a componente vertical (
) da velocidade são iguais a zero. Ou seja:
Isso significa que no ponto de estagnação, não há movimento do fluido.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso campo de velocidade. Temos as duas equações:
Vamos resolver cada uma separadamente para encontrar os valores de
e
que satisfazem essas equações.
Passo 4
Primeiro, vamos resolver para
:
Vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Isolando
:
Resposta
A localização do ponto de estagnação é aproximadamente
.