Um campo de velocidade estacionário bidimensional é dado por:
V=(u, v)=(-0,781-4,67 x) i+(-3,54+4,67 y) j
Calcule a localização do ponto de estagnação.
(R x=-0,167 e y=0,758)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo de velocidade estacionário bidimensional, ou seja, em duas dimensões (x e y) e que não muda com o tempo. A fórmula do campo de velocidade é:
V = (u, v) = (-0,781 - 4,67 x) i + (-3,54 + 4,67 y) j
Precisamos encontrar a localização do ponto de estagnação, que é o ponto onde a velocidade do fluido é zero ( V = 0). Para resolver isso, vamos usar a teoria de campos de fluxo e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um ponto de estagnação. É o ponto onde tanto a componente horizontal ( u) quanto a componente vertical ( v) da velocidade são iguais a zero. Ou seja:
u = 0
v = 0
Isso significa que no ponto de estagnação, não há movimento do fluido.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso campo de velocidade. Temos as duas equações:
  1. u = -0,781 - 4,67 x = 0
  2. v = -3,54 + 4,67 y = 0
Vamos resolver cada uma separadamente para encontrar os valores de x e y que satisfazem essas equações.

Passo 4

Primeiro, vamos resolver para x:
-0,781 - 4,67 x = 0
Vamos isolar x:
-4,67 x = 0,781
x = 0,781-4,67
x approx -0,167

Passo 5

Agora, vamos resolver para y:
-3,54 + 4,67 y = 0
Isolando y:
4,67 y = 3,54
y = 3,544,67
y approx 0,758

Resposta

A localização do ponto de estagnação é aproximadamente (x = -0,167, y = 0,758).

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