Calcule a massa molar de um gás que tem densidade da ordem de
a
e 1 atm . (Dados:
Constante universal dos gases: 8 . 10-2 atm . L. mol-1 .
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a massa molar de um gás que tem densidade de
a
e 1 atm. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. Precisamos das fórmulas básicas dessa lei e entender como a densidade se encaixa nela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
- $ R $ é a constante universal dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como queremos encontrar a massa molar ($ M $), que é a massa de um mol do gás, precisamos relacionar essa fórmula com a densidade.
Passo 3
A densidade ($ \rho
m
V $):
Sabemos que a quantidade de substância ($ n $) também pode ser expressa como a massa dividida pela massa molar:
Então, substituindo $ n $ na Lei dos Gases Ideais:
Passo 4
Agora, queremos isolar a massa molar ($ M $). Vamos reorganizar a equação:
Mas, lembrando que $ \frac{m}{V} $ é a densidade ($ \rho $):
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos na equação:
- $ \rho = 0,08 \mathrm{~g/L} $
- $ R = 8 \times 10^{-2} \mathrm{~atm \cdot L/mol \cdot K} $
- $ T = 27^{\circ} \mathrm{C} = 300 \mathrm{~K} $ (lembrando que temperatura em Kelvin = Celsius + 273)
- $ P = 1 \mathrm{~atm} $
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicando $ 0,08 \times 8 \times 10^{-2} $:
-
Multiplicando o resultado por 300:
Resposta
A massa molar do gás é de aproximadamente
.