Calcule a massa molar de um gás que tem densidade da ordem de 0,08 g / L a 27^circ C e 1 atm . (Dados: R= Constante universal dos gases: 8 . 10-2 atm . L. mol-1 . K-1.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a massa molar de um gás que tem densidade de 0,08 g/L a 27^circ C e 1 atm. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. Precisamos das fórmulas básicas dessa lei e entender como a densidade se encaixa nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
  • $ R $ é a constante universal dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como queremos encontrar a massa molar ($ M $), que é a massa de um mol do gás, precisamos relacionar essa fórmula com a densidade.

Passo 3

A densidade ($ \rho rho é m m V $):
V
Sabemos que a quantidade de substância ($ n $) também pode ser expressa como a massa dividida pela massa molar:
rho = mV
Então, substituindo $ n $ na Lei dos Gases Ideais:
n

Passo 4

Agora, queremos isolar a massa molar ($ M $). Vamos reorganizar a equação:
M
Mas, lembrando que $ \frac{m}{V} $ é a densidade ($ \rho $):
M = mRTPV

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos na equação:
  • $ \rho = 0,08 \mathrm{~g/L} $
  • $ R = 8 \times 10^{-2} \mathrm{~atm \cdot L/mol \cdot K} $
  • $ T = 27^{\circ} \mathrm{C} = 300 \mathrm{~K} $ (lembrando que temperatura em Kelvin = Celsius + 273)
  • $ P = 1 \mathrm{~atm} $
Substituindo na fórmula:
rho = 0,08 g/L

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando $ 0,08 \times 8 \times 10^{-2} $:
    0,08 times 8 times 10^-2
  2. Multiplicando o resultado por 300:
    0,08 times 0,08 = 0,0064

Resposta

A massa molar do gás é de aproximadamente 1,92 g/mol.

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