Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no
andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o
andar é
m , massa do elevador é
, massa média de um indivíduo é
e que o elevador sobe com velocidade constante
, pergunta-se:
Qual o trabalho realizado pelo motor elétrico para que o elevador chegue no
andar?
Qual o trabalho realizado pelo motor elétrico para que o elevador chegue no
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre trabalho realizado por um motor elétrico para levantar um elevador até o 6º andar. A gente precisa lembrar de conceitos básicos de física, como trabalho e força. Para resolver, vamos precisar dos seguintes dados:
- Altura entre o térreo e o 6º andar: $ h = 20 , m $
- Massa do elevador: $ M = 500 , kg $
- Massa do indivíduo: $ m = 70 , kg $
- Aceleração da gravidade: $ g = 9,8 , m/s² $
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o trabalho realizado pelo motor para levantar o elevador é para vencer a força da gravidade que puxa o elevador para baixo. Como o elevador sobe com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero, e a força que o motor precisa exercer é exatamente igual ao peso total que está sendo levantado.
Passo 3
O peso total que o motor precisa levantar é a soma da massa do elevador mais a massa do indivíduo dentro dele. Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, sabemos que o peso ($ P $) é a massa total multiplicada pela aceleração da gravidade:
Passo 5
O trabalho ($ W $) realizado pelo motor é a força (peso) multiplicada pela distância (altura) que o elevador sobe:
Resposta
O trabalho realizado pelo motor elétrico é de 111.720 J (Joules).