Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no 6^0 andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o 6^0 andar é h=20 m , massa do elevador é M=500 kg, massa média de um indivíduo é m=70 kg e que o elevador sobe com velocidade constante v, pergunta-se:
Qual o trabalho realizado pelo motor elétrico para que o elevador chegue no 6^0 andar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre trabalho realizado por um motor elétrico para levantar um elevador até o 6º andar. A gente precisa lembrar de conceitos básicos de física, como trabalho e força. Para resolver, vamos precisar dos seguintes dados:
  • Altura entre o térreo e o 6º andar: $ h = 20 , m $
  • Massa do elevador: $ M = 500 , kg $
  • Massa do indivíduo: $ m = 70 , kg $
  • Aceleração da gravidade: $ g = 9,8 , m/s² $

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o trabalho realizado pelo motor para levantar o elevador é para vencer a força da gravidade que puxa o elevador para baixo. Como o elevador sobe com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero, e a força que o motor precisa exercer é exatamente igual ao peso total que está sendo levantado.

Passo 3

O peso total que o motor precisa levantar é a soma da massa do elevador mais a massa do indivíduo dentro dele. Vamos calcular isso:
Massa total = M + m = 500 , kg + 70 , kg = 570 , kg

Passo 4

Agora, sabemos que o peso ($ P $) é a massa total multiplicada pela aceleração da gravidade:
P ²

Passo 5

O trabalho ($ W $) realizado pelo motor é a força (peso) multiplicada pela distância (altura) que o elevador sobe:
W

Resposta

O trabalho realizado pelo motor elétrico é de 111.720 J (Joules).

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