Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é um problema de transformada de Laplace inversa, especificamente calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria por trás das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão sem o termo
:
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Comparando isso com o que temos, vemos que
. Então, a transformada inversa de
é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o termo
que está multiplicando
. Isso introduz um deslocamento no tempo na função original. A propriedade que usamos aqui é a do deslocamento no tempo, que diz:
Onde:
-
é a transformada de Laplace da função . -
é a função degrau de Heaviside, que “liga” a função a partir de .
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos
e
. Já sabemos que
. Então, substituindo na propriedade:
Isso significa que a função original
é deslocada para a direita no tempo em 2 unidades, e só “começa” a existir a partir de
.