Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é um problema de transformada de Laplace inversa, especificamente calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria por trás das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão sem o termo :
Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Comparando isso com o que temos, vemos que . Então, a transformada inversa de é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o termo que está multiplicando . Isso introduz um deslocamento no tempo na função original. A propriedade que usamos aqui é a do deslocamento no tempo, que diz:
Onde:
é a transformada de Laplace da função .
é a função degrau de Heaviside, que “liga” a função a partir de .
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos e . Já sabemos que . Então, substituindo na propriedade:
Isso significa que a função original é deslocada para a direita no tempo em 2 unidades, e só “começa” a existir a partir de .