Calcule:
L^{-1}{(s / (s^{2} + 9) e^{-\pi s / 2})}

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede: queremos calcular a transformada inversa de Laplace da expressão . Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte principal da expressão: . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Comparando, vemos que , então . Portanto,

Passo 3

Agora, observamos o termo multiplicando a fração. Pela propriedade de deslocamento no tempo, multiplicar a transformada de Laplace por corresponde a deslocar a função no tempo em a unidades e multiplicar pela função degrau unitário . Ou seja,
onde F(s) é a transformada de f(t).

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Isso significa que a função é deslocada no tempo em pi / 2 unidades.

Resposta

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