Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=4t^2=5sen(3t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace das funções . A matéria envolvida aqui é justamente a Transformada de Laplace, que a gente usa pra transformar funções do tempo ( ) para o domínio da frequência ( ). Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas da transformada de Laplace para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transformada de Laplace de . Tem uma regra básica pra isso:
Aqui, , então:
Como temos um coeficiente 4 na frente, multiplicamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de . A fórmula para a transformada de é:
Aqui, , então:
Com o coeficiente 5, fica:

Resposta

Juntando as duas transformadas, a transformada de Laplace da função é:

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