Calcule:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. Aqui estamos trabalhando com a transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformada de Laplace a funções que são multiplicadas pela função degrau unitário
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função degrau unitário
é igual a 0 para
e igual a 1 para
. Quando temos uma função multiplicada por
, estamos basicamente “ativando” essa função a partir de
.
Passo 3
A transformada de Laplace para uma função f(t) multiplicada por
é dada pela fórmula:
Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, substituímos
:
Simplificando a expressão dentro da transformada:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a transformada de
. Lembrando que a transformada de Laplace é linear, podemos separar isso em duas partes:
Sabemos que:
Então substituindo:
Passo 6
Agora, voltando à transformação original:
Podemos deixar a resposta assim, fatorando o
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Escreva cada uma das funções em termos de funções de degrau unitário e ache a transformada de Laplace da função dada.
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs: