Calcule:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Aqui estamos trabalhando com a transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformada de Laplace a funções que são multiplicadas pela função degrau unitário .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função degrau unitário é igual a 0 para e igual a 1 para . Quando temos uma função multiplicada por , estamos basicamente “ativando” essa função a partir de .

Passo 3

A transformada de Laplace para uma função f(t) multiplicada por é dada pela fórmula:
Neste caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, substituímos :
Simplificando a expressão dentro da transformada:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a transformada de . Lembrando que a transformada de Laplace é linear, podemos separar isso em duas partes:
Sabemos que:
Então substituindo:

Passo 6

Agora, voltando à transformação original:
Podemos deixar a resposta assim, fatorando o :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Escreva cada uma das funções em termos de funções de degrau unitário e ache a transformada de Laplace da função dada.
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs: