Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função
multiplicada pela função degrau unitário
. Isso envolve conhecimentos de Transformada de Laplace e propriedades das funções degrau.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função no tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que queremos transformar:
. A função
é a função degrau unitário que “liga” a partir de
. Então, nossa função é
para
e zero antes disso.
Passo 4
Para calcular a Transformada de Laplace dessa função, usamos a propriedade da Transformada de Laplace de uma função retardada. A fórmula é:
onde
é a Transformada de Laplace de
.
Passo 5
Aqui, nossa função
é
e
. Primeiro, vamos encontrar a Transformada de Laplace de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a propriedade da função retardada:
Resposta
A Transformada de Laplace é:
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule:
Calcule:
Considere a EDO
, onde
. Encontre uma segunda solução da EDO que forme com
um conjunto fundamental. Escreva a solução geral da equação.