Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função multiplicada pela função degrau unitário . Isso envolve conhecimentos de Transformada de Laplace e propriedades das funções degrau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função no tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. A Transformada de Laplace de uma função é dada por:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que queremos transformar: . A função é a função degrau unitário que “liga” a partir de . Então, nossa função é para e zero antes disso.

Passo 4

Para calcular a Transformada de Laplace dessa função, usamos a propriedade da Transformada de Laplace de uma função retardada. A fórmula é:
onde é a Transformada de Laplace de .

Passo 5

Aqui, nossa função é e . Primeiro, vamos encontrar a Transformada de Laplace de :

Passo 6

Agora, aplicamos a propriedade da função retardada:

Resposta

A Transformada de Laplace é:

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Considere a EDO , onde . Encontre uma segunda solução da EDO que forme com um conjunto fundamental. Escreva a solução geral da equação.