Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a Transformada de Laplace de
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente lidando com a função de Heaviside, que é uma função de degrau unitário. Para resolver, vamos precisar saber a definição da Transformada de Laplace e como ela se aplica à função de Heaviside.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
onde
é uma variável complexa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. A função de Heaviside
é igual a 0 para
e igual a 1 para
. Portanto, podemos reescrever a Transformada de Laplace como:
Passo 4
Como
para
, a integral pode ser simplificada para:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: