Calcule:

Passo 1

Vamos calcular a Transformada de Laplace de . Esse exercício pertence ao conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente lidando com a função de Heaviside, que é uma função de degrau unitário. Para resolver, vamos precisar saber a definição da Transformada de Laplace e como ela se aplica à função de Heaviside.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função é dada por:
onde é uma variável complexa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função . A função de Heaviside é igual a 0 para e igual a 1 para . Portanto, podemos reescrever a Transformada de Laplace como:

Passo 4

Como para , a integral pode ser simplificada para:

Passo 5

Vamos resolver a integral:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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