Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre transformadas de Laplace de funções polinomiais e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função no domínio do tempo (
) para o domínio da frequência (
). A fórmula geral para a transformada de Laplace de
é:
Aqui,
representa o fatorial de
.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, percebemos que
simplifica para
, já que os sinais negativos se cancelam. Então, a função fica:
Como
é uma constante, podemos fatorá-la para fora da transformada de Laplace:
Passo 4
Aplicando a fórmula da transformada de Laplace para
, temos:
Então, substituindo de volta: