Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar o conhecimento sobre transformadas de Laplace de funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função no domínio do tempo ( ) para o domínio da frequência ( ). A fórmula geral para a transformada de Laplace de é:
Aqui, representa o fatorial de .

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , percebemos que simplifica para , já que os sinais negativos se cancelam. Então, a função fica:
Como é uma constante, podemos fatorá-la para fora da transformada de Laplace:

Passo 4

Aplicando a fórmula da transformada de Laplace para , temos:
Então, substituindo de volta:

Resposta

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Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs:
Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Calcule:
Calcule: