Calcule
onde
sent
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. Aqui, estamos trabalhando com transformadas de Laplace, uma ferramenta muito útil em matemática para transformar funções do tempo
para a frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformada de Laplace para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral da transformada de Laplace para
:
Essa fórmula nos diz como transformar uma função exponencial multiplicada por um seno.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Comparando com a fórmula geral, vemos que
e
. Ou seja, a exponencial tem o coeficiente
e o seno tem frequência
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Simplificando, ficamos com essa expressão para a transformada de Laplace.
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
6.4 Equações Diferenciais sob a Ação de Funções Descontínuas
Em cada um dos problemas de 1 a 13:
(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles.
1.
Em cada um dos problemas de 1 a 13:
(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles.
1.
satisfaz a equação
.
Encontre a transformada de Laplace da função dada.
22.
22.
satisfaz a equação