Calcule onde
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a Transformada de Laplace de . Isso está ligado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição da Transformada de Laplace e usar propriedades de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar . A gente sabe que pode ser reescrito usando a propriedade dos expoentes: . Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que constantes multiplicando a função podem ser tiradas de fora da transformação. No nosso caso, é uma constante em relação a , então podemos escrevê-la assim:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a Transformada de Laplace de . Sabemos que, em geral,
onde é uma constante. No nosso caso, porque . Então,
Resposta
Portanto, substituindo de volta, a Transformada de Laplace de é:
Exercícios relacionados
Definimos o raio de curvarura de uma curva num ponto como sendo
onde é a curvatura da curva . Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto dado das seguintes curvas: .
Encontre a transformada de Laplace da função dada.
14.
Calcule onde
Calcule onde