Calcule L{f(t)} onde f(t) = e^(t + 7)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a Transformada de Laplace de . Isso está ligado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição da Transformada de Laplace e usar propriedades de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . A gente sabe que pode ser reescrito usando a propriedade dos expoentes: . Então,

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que constantes multiplicando a função podem ser tiradas de fora da transformação. No nosso caso, é uma constante em relação a , então podemos escrevê-la assim:

Passo 4

A próxima etapa é calcular a Transformada de Laplace de . Sabemos que, em geral,
onde é uma constante. No nosso caso, porque . Então,

Resposta

Portanto, substituindo de volta, a Transformada de Laplace de é:

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