Calcule
onde
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a Transformada de Laplace de
. Isso está ligado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição da Transformada de Laplace e usar propriedades de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. A gente sabe que
pode ser reescrito usando a propriedade dos expoentes:
. Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que constantes multiplicando a função podem ser tiradas de fora da transformação. No nosso caso,
é uma constante em relação a
, então podemos escrevê-la assim:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a Transformada de Laplace de
. Sabemos que, em geral,
onde
é uma constante. No nosso caso,
porque
. Então,
Resposta
Portanto, substituindo de volta, a Transformada de Laplace de
é: