Calcule as transformadas de Laplace inversas:
L^{-1}{(s+1)^{3}/s^{4}}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa. A gente precisa encontrar a transformada inversa de . Isso envolve conceitos de cálculo de transformadas de Laplace e manipulação algébrica de frações racionais. Vamos precisar expandir o numerador e depois aplicar a regra da transformada inversa para cada termo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador . Usamos a fórmula do binômio de Newton:
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador :

Passo 4

Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace para cada termo separadamente. Sabemos que:
Então, vamos aplicar isso para cada termo.

Passo 5

Calculando cada transformada:

Passo 6

Agora, juntamos todos os termos transformados:

Resposta

A transformada de Laplace inversa é:

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