Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa. A gente precisa encontrar a transformada inversa de
. Isso envolve conceitos de cálculo de transformadas de Laplace e manipulação algébrica de frações racionais. Vamos precisar expandir o numerador e depois aplicar a regra da transformada inversa para cada termo resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Usamos a fórmula do binômio de Newton:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace para cada termo separadamente. Sabemos que:
Então, vamos aplicar isso para cada termo.
Passo 5
Calculando cada transformada:
Passo 6
Agora, juntamos todos os termos transformados:
Resposta
A transformada de Laplace inversa é: