Determine as coordenadas do vetor do em relação às bases:
Canônica:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um vetor no espaço tridimensional , e queremos encontrar suas coordenadas em relação à base canônica. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de bases e coordenadas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a base canônica. No , a base canônica é composta pelos vetores:
Esses vetores são chamados de vetores unitários e correspondem aos eixos , e respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos ver como encontrar as coordenadas de um vetor em relação a uma base. As coordenadas de um vetor em uma determinada base são os escalares que multiplicam cada vetor da base para resultar no vetor original. Em outras palavras, se a base é e o vetor é , queremos encontrar tais que:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, onde a base é canônica:
Isso resulta nas seguintes equações:
Resolvendo essas equações, obtemos:
Resposta
As coordenadas do vetor em relação à base canônica são .