Determine as coordenadas do vetor do em relação às bases:
Canônica:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos um vetor no espaço tridimensional , e queremos encontrar suas coordenadas em relação à base canônica. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de bases e coordenadas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a base canônica. No , a base canônica é composta pelos vetores:
Esses vetores são chamados de vetores unitários e correspondem aos eixos , e respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos ver como encontrar as coordenadas de um vetor em relação a uma base. As coordenadas de um vetor em uma determinada base são os escalares que multiplicam cada vetor da base para resultar no vetor original. Em outras palavras, se a base é e o vetor é , queremos encontrar tais que:

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, onde a base é canônica:
Isso resulta nas seguintes equações:
Resolvendo essas equações, obtemos:

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base canônica são .

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Determine a distância entre o ponto e a reta em cada caso.
© e
Determine onde e .
Calcule a matriz , sendo a matriz identidade .
Determine as coordenadas do vetor do em relação às bases: