Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a matriz inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2 usando a fórmula específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz , a inversa de , se existir, é dada por:
Onde é o determinante da matriz .
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz , o determinante é .
Aplicando isso para a nossa matriz :
Passo 4
Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Como , a matriz tem inversa.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da inversa utilizando os elementos de :
Passo 6
Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz por :