Calcule matriz inversa da matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a matriz inversa da matriz
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2 usando a fórmula específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
, a inversa de
, se existir, é dada por:
Onde
é o determinante da matriz
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
, o determinante é
.
Aplicando isso para a nossa matriz
:
Passo 4
Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz
é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Como
, a matriz
tem inversa.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da inversa utilizando os elementos de
:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz por
:
Resposta
A matriz inversa de
é: