Calcule matriz inversa da matriz B = [[1, 3], [2, 4]]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a matriz inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2 usando a fórmula específica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz , a inversa de , se existir, é dada por:
Onde é o determinante da matriz .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz , o determinante é .
Aplicando isso para a nossa matriz :

Passo 4

Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Como , a matriz tem inversa.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula da inversa utilizando os elementos de :

Passo 6

Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz por :

Resposta

A matriz inversa de é:

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( ) Verdadeira
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