Determine
, m e n real tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer é encontrar os valores de
,
,
e
que fazem com que a matriz dada seja igual à matriz identidade
. Estamos trabalhando com matrizes e equações matriciais, e para isso, vamos precisar igualar elemento por elemento das duas matrizes e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dada e a matriz identidade
:
[
]
Para que duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes devem ser iguais. Então, vamos igualar cada posição:
Passo 3
Vamos resolver cada equação uma por uma.
Equação 1:
Primeiro, trazemos tudo para um lado:
Essa é uma equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos dois valores para
:
Passo 4
Equação 2:
Resolvendo para
:
Passo 5
Equação 3:
Podemos expressar
em termos de
:
Passo 6
Equação 4:
Substituindo
por
na equação:
Agora, usando
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são:
Exercícios relacionados
Seja
um campo vetorial de classe
em
. Analise as afirmações a seguir, que são feitas em relação ao campo vetorial
, e decida se cada uma delas é verdadeira ou falsa.
(III) Se é a fronteira do conjunto
e
está orientada positivamente, então
.
( ) Verdadeira
( ) Falsa
(III) Se
( ) Verdadeira
( ) Falsa
Calcule matriz inversa da matriz
Calcule o determinante da matriz de ordem 2 tal que
.
Dado as matrizes
e
. Encontre o X: