Determine x, y, m e n real tal que [m^2 - 3m, 2n + 6; 2x - y, 3x + 5y] = I2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer é encontrar os valores de , , e que fazem com que a matriz dada seja igual à matriz identidade . Estamos trabalhando com matrizes e equações matriciais, e para isso, vamos precisar igualar elemento por elemento das duas matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dada e a matriz identidade :

[


]
Para que duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes devem ser iguais. Então, vamos igualar cada posição:

Passo 3

Vamos resolver cada equação uma por uma.
Equação 1:
Primeiro, trazemos tudo para um lado:
Essa é uma equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos dois valores para :

Passo 4

Equação 2:
Resolvendo para :

Passo 5

Equação 3:
Podemos expressar em termos de :

Passo 6

Equação 4:
Substituindo por na equação:
Agora, usando :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:

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( ) Verdadeira
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