Dadas as matrizes A = [[2, -1, 0], [-2, 3, 1]], B = [[-1, 3, -1], [2, 0, 1]] e C = [[2, -4], [0, -1], [3, -3]]. Calcule C na expressão: 2X - 3A^t = 2C - 5B^t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: , e . A tarefa é encontrar a matriz que satisfaz a equação:
Aqui, e são as transpostas das matrizes e , respectivamente. Vamos precisar saber como calcular matrizes transpostas e como resolver equações envolvendo matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se é uma matriz , então será uma matriz .
Vamos calcular e :
Matriz :
Transposta de ( ):
Matriz :
Transposta de ( ):

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação original substituindo e pelas matrizes transpostas que calculamos:

Passo 4

Vamos calcular cada termo da equação separadamente. Primeiro, multiplicamos pela matriz :
Em seguida, multiplicamos pela matriz :
E multiplicamos pela matriz :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na equação:
Vamos calcular o lado direito da equação:

Passo 6

Agora, temos a equação:
Para isolar , somamos a matriz dos dois lados:

Passo 7

Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

A matriz que resolve a equação é:

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