Dadas as matrizes e . Calcule C na expressão: 2X - 3A^t = 2C - 5B^t
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes: , e . A tarefa é encontrar a matriz que satisfaz a equação:
Aqui, e são as transpostas das matrizes e , respectivamente. Vamos precisar saber como calcular matrizes transpostas e como resolver equações envolvendo matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se é uma matriz , então será uma matriz .
Vamos calcular e :
Matriz :
Transposta de ():
Matriz :
Transposta de ():
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação original substituindo e pelas matrizes transpostas que calculamos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo da equação separadamente. Primeiro, multiplicamos pela matriz :
Em seguida, multiplicamos pela matriz :
E multiplicamos pela matriz :
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na equação:
Vamos calcular o lado direito da equação:
Passo 6
Agora, temos a equação:
Para isolar , somamos a matriz dos dois lados:
Passo 7
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por :