Beleza, vamos lá! O problema é calcular a matriz inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar calcular o determinante da matriz e a sua matriz adjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa (se o determinante for diferente de zero) e é usado no cálculo da inversa.
Passo 3
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por co-fatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
Então, o determinante de é 32.
Passo 4
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular a matriz adjunta de , que é a matriz transposta dos co-fatores de .
Passo 5
Para encontrar a matriz adjunta, precisamos primeiro calcular os co-fatores de cada elemento de . O co-fator é dado por:
onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna de .
Vamos calcular cada co-fator:
Passo 6
Agora, organizamos os co-fatores na matriz de co-fatores:
A matriz adjunta é a transposta dessa matriz de co-fatores:
Passo 7
Com o determinante e a adjunta, podemos encontrar a matriz inversa usando a fórmula: