Dado as matrizes
e
. Encontre o X:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes:
Nossa missão é encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa. Precisamos encontrar
e multiplicar ambos os lados da equação por ela para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir se a matriz
tem inversa. Para isso, calculamos o determinante de
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Aplicando isso para
:
Como o determinante não é zero (
), a matriz
é invertível.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz inversa
. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores de
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos multiplicar ambos os lados da equação
por
à direita para isolar
:
Como
(matriz identidade), fica:
Passo 5
Vamos agora calcular
:
Multiplicando
por
:
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: