Calcule matriz inversa da matriz A = [[-2, -3], [2, 4]]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa encontrar a matriz inversa da matriz . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz como essa, o determinante é dado por:
onde , , e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula do determinante:
O determinante é . Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 4

Agora vamos usar a fórmula da matriz inversa para :
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Vamos multiplicar cada elemento da matriz resultante por :

Resposta

A matriz inversa de é:

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