Calcule matriz inversa da matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa encontrar a matriz inversa da matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
como essa, o determinante
é dado por:
onde
,
,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula do determinante:
O determinante é
. Como o determinante é diferente de zero, a matriz
é invertível.
Passo 4
Agora vamos usar a fórmula da matriz inversa para
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Vamos multiplicar cada elemento da matriz resultante por
:
Resposta
A matriz inversa de
é: