Calcule a medida angular entre os planos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a medida angular entre dois planos:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente como encontrar o ângulo entre planos usando os vetores normais de cada plano. Vamos precisar encontrar os vetores normais das duas equações dos planos e depois calcular o ângulo entre esses vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. A equação geral de um plano é:
onde
é o vetor normal ao plano.
Para o plano
:
Reescrevendo, temos:
Então, o vetor normal
é:
Para o plano
:
Reescrevendo, temos:
Então, o vetor normal
é:
Passo 3
Agora que temos os vetores normais dos dois planos, vamos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores. O ângulo
entre
e
é dado por:
onde
é o produto escalar e
e
são as magnitudes dos vetores.
Vamos calcular cada parte:
Produto escalar:
Magnitude de
:
Magnitude de
:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Calculando isso:
Resposta
A medida angular entre os planos
e
é aproximadamente
.