Calcule a medida angular entre os planos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a medida angular entre dois planos:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente como encontrar o ângulo entre planos usando os vetores normais de cada plano. Vamos precisar encontrar os vetores normais das duas equações dos planos e depois calcular o ângulo entre esses vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. A equação geral de um plano é:
onde é o vetor normal ao plano.
Para o plano :
Reescrevendo, temos:
Então, o vetor normal é:
Para o plano :
Reescrevendo, temos:
Então, o vetor normal é:

Passo 3

Agora que temos os vetores normais dos dois planos, vamos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores. O ângulo entre e é dado por:
onde é o produto escalar e e são as magnitudes dos vetores.
Vamos calcular cada parte:
Produto escalar:
Magnitude de :
Magnitude de :
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de :
Calculando isso:

Resposta

A medida angular entre os planos e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere as retas e
Calcule a medida angular entre es.
Determine se cada uma das seguintes afirmações é falsa ou verdadeira.
© e são L.I. no espaço.
Considere as retas e
As retas são reversas ou concorrentes.
Seja uma CMTD com espaço de estados , vetor de probabilidade inicial e matriz de transição:
Verifique que