Calcule a medida angular entre os planos
pi1: z-2=0 c pi2: y-z-3=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a medida angular entre dois planos:
pi1: z - 2 = 0 e pi2: y - z - 3 = 0
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente como encontrar o ângulo entre planos usando os vetores normais de cada plano. Vamos precisar encontrar os vetores normais das duas equações dos planos e depois calcular o ângulo entre esses vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. A equação geral de um plano é:
Ax + By + Cz + D = 0,
onde 0x + 0y + 1z - 2 = 0 é o vetor normal ao plano.
Para o plano n1 = (0, 0, 1) :
Reescrevendo, temos:
0x + 1y - 1z - 3 = 0
Então, o vetor normal n2 = (0, 1, -1) é:
Para o plano :
Reescrevendo, temos:
Então, o vetor normal é:

Passo 3

Agora que temos os vetores normais dos dois planos, vamos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores. O ângulo cos theta = n1 cdot n2|n1| |n2|, entre n1 cdot n2 = (0)(0) + (0)(1) + (1)(-1) = 0 + 0 - 1 = -1 e |n1| = raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 = 1 é dado por:
|n2| = raiz0^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz0 + 1 + 1 = raiz2
onde cos theta = -11 times raiz2 = -1raiz2 é o produto escalar e e são as magnitudes dos vetores.
Vamos calcular cada parte:
Produto escalar:
Magnitude de :
Magnitude de :
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo theta = arccos(-1raiz2) , tiramos o arco cosseno de theta approx 135^circ :
Calculando isso:

Resposta

A medida angular entre os planos e é aproximadamente .

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