Considere as retas e
As retas são reversas ou concorrentes.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional:
  • Reta r:
  • Reta s:
Queremos determinar se essas retas são concorrentes (ou seja, se elas se intersectam) ou reversas (se elas não se intersectam e não são paralelas). Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica sobre retas no espaço.

Passo 2

Vamos reescrever as equações das retas de forma mais clara. Para a reta :
Isso significa que os parâmetros paramétricos para são:
Para a reta , já está quase na forma paramétrica. Vamos escrever com um parâmetro, digamos :

Passo 3

Para determinar se as retas se intersectam, precisamos encontrar valores de e (parâmetros das retas e respectivamente) que satisfaçam as equações:
Vamos resolver essas equações passo a passo.

Passo 4

Começamos pela equação (3):
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na equação (1):

Passo 5

Agora vamos verificar se esses valores satisfazem a equação (2):
Isso não é verdade! Portanto, não existe um ponto em comum onde as duas retas se intersectam.

Passo 6

Como não encontramos um ponto que satisfaça todas as equações simultaneamente, concluímos que as retas e não se intersectam. Além disso, como os vetores diretores das retas não são múltiplos um do outro, elas também não são paralelas.

Resposta

As retas são reversas, ou seja, não são concorrentes nem paralelas.

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