Calcule as medidas das três medianas do triângulo , dados e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo com vértices nas coordenadas , e . Nosso objetivo é calcular as medidas das três medianas desse triângulo. Para isso, vamos precisar encontrar as coordenadas dos pontos médios de cada lado do triângulo e depois calcular a distância entre cada vértice e o ponto médio oposto usando a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Vamos começar encontrando o ponto médio do lado . As coordenadas do ponto médio de são a média das coordenadas dos pontos e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a mediana que parte do vértice até o ponto médio . Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos e :
Então, a mediana mede 5 unidades.

Passo 4

Vamos encontrar o ponto médio do lado . As coordenadas do ponto médio de são:
Agora, calculamos a distância entre o vértice e o ponto médio :
Portanto, a mediana mede unidades.

Passo 5

Por último, vamos encontrar o ponto médio do lado . As coordenadas do ponto médio de são:
Agora, calculamos a distância entre o vértice e o ponto médio :
Assim, a mediana mede unidades.

Resposta

As medidas das três medianas do triângulo são:

Exercícios relacionados

Considere os pontos e .
Qual a área deste retângulo?
Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) determine a equação da reta que passa por e ;
Determine uma equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas. Esboce o gráfico. Focos , vérices