Calcule as medidas das três medianas do triângulo
, dados
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo
com vértices nas coordenadas
,
e
. Nosso objetivo é calcular as medidas das três medianas desse triângulo. Para isso, vamos precisar encontrar as coordenadas dos pontos médios de cada lado do triângulo e depois calcular a distância entre cada vértice e o ponto médio oposto usando a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Vamos começar encontrando o ponto médio do lado
. As coordenadas do ponto médio
de
são a média das coordenadas dos pontos
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a mediana que parte do vértice
até o ponto médio
. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Então, a mediana
mede 5 unidades.
Passo 4
Vamos encontrar o ponto médio do lado
. As coordenadas do ponto médio
de
são:
Agora, calculamos a distância entre o vértice
e o ponto médio
:
Portanto, a mediana
mede
unidades.
Passo 5
Por último, vamos encontrar o ponto médio do lado
. As coordenadas do ponto médio
de
são:
Agora, calculamos a distância entre o vértice
e o ponto médio
:
Assim, a mediana
mede
unidades.
Resposta
As medidas das três medianas do triângulo
são:
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
.
Qual a área deste retângulo?
Qual a área deste retângulo?
Considere o triângulo
de vértices
e
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) determine a equação da reta que passa por e
;
(b) determine a equação da reta que passa por
Determine uma equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas. Esboce o gráfico. Focos
, vérices