Considere o triângulo A B C de vértices A=(5,1), B=(8,9) e C=(13,23). Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) determine a equação da reta que passa por B e C;

Passo 1

Beleza! A gente tem um triângulo ABC com vértices A=(5,1), B=(8,9) e C=(13,23). O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta que passa pelos pontos B e C. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a equação de uma reta, a gente pode usar a forma geral da equação da reta que passa por dois pontos (x1, y1) e (x2, y2):
y - y1 = m(x - x1)
Onde m é a inclinação da reta, também conhecida como coeficiente angular.

Passo 3

Para encontrar o coeficiente angular m, usamos a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, B=(8,9) é nosso (x1, y1) e C=(13,23) é nosso (x2, y2). Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Calculando o coeficiente angular m:
m = 23 - 913 - 8 = 145
Então, m = 145.

Passo 5

Agora que temos m, podemos usar a equação da reta com um dos pontos. Vamos usar o ponto B=(8,9). Substituindo na equação:
y - 9 = 145(x - 8)

Passo 6

Se preferir, você pode deixar a equação na forma geral. Vamos distribuir o 145:
y - 9 = 145x - 1125
Agora, somamos 9 em ambos os lados para isolar o y:
y = 145x - 1125 + 9
Convertendo 9 para quintos:
y = 145x - 1125 + 455 = 145x - 675

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos B e C é:
y = 145x - 675

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