Considere os pontos e .
Qual a área deste retângulo?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos três pontos no espaço tridimensional, , e . Precisamos encontrar a área do retângulo formado por esses pontos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço, como cálculo de vetores, módulo e verificação de perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do retângulo. Vamos calcular os vetores e .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se os vetores e são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
Como o produto escalar é zero, os vetores são perpendiculares.

Passo 4

Em seguida, calculamos o módulo (ou comprimento) dos vetores e .

Passo 5

Finalmente, para encontrar a área do retângulo, multiplicamos os módulos dos dois vetores perpendiculares.
Á

Resposta

A área do retângulo é .

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Considere os pontos e .
Determine o ponto tal que , e sejam vértices de um retângulo.
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Calcule as medidas das três medianas do triângulo , dados e .