Considere os pontos
e
.
Qual a área deste retângulo?
Qual a área deste retângulo?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos três pontos no espaço tridimensional,
,
e
. Precisamos encontrar a área do retângulo formado por esses pontos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço, como cálculo de vetores, módulo e verificação de perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do retângulo. Vamos calcular os vetores
e
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se os vetores
e
são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
Como o produto escalar é zero, os vetores são perpendiculares.
Passo 4
Em seguida, calculamos o módulo (ou comprimento) dos vetores
e
.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a área do retângulo, multiplicamos os módulos dos dois vetores perpendiculares.
Resposta
A área do retângulo é
.
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
.
Determine o ponto tal que
,
e
sejam vértices de um retângulo.
Determine o ponto
Determine uma equação reduzida, o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das elipses dadas. Eboce o gráfico.
Calcule as medidas das três medianas do triângulo
, dados
e
.