Calcule o menor ângulo formado pelas retas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o menor ângulo formado pelas retas e . Isso envolve geometria analítica, especificamente o estudo das inclinações das retas e como elas se relacionam para formar um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular (a inclinação) de cada reta. A equação geral de uma reta é , onde é o coeficiente angular.
  • Para a reta , o coeficiente angular é .
  • Para a reta , essa é uma reta horizontal. Isso significa que o coeficiente angular é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre duas retas com coeficientes angulares e :
Essa fórmula nos dá o valor da tangente do ângulo entre as duas retas.

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
Agora, para encontrar o ângulo , precisamos calcular o arco tangente de 2:
Usando uma calculadora:

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas e é aproximadamente .

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