Calcule o menor ângulo theta formado pelas retas:
r: y=2 x+3 e s: y=-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o menor ângulo theta formado pelas retas r: y=2 x+3 e s: y=-3. Isso envolve geometria analítica, especificamente o estudo das inclinações das retas e como elas se relacionam para formar um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular (a inclinação) de cada reta. A equação geral de uma reta é y = m x + b, onde m é o coeficiente angular.
  • Para a reta r: y=2 x+3, o coeficiente angular é m1 = 2.
  • Para a reta s: y=-3, essa é uma reta horizontal. Isso significa que o coeficiente angular é m2 = 0.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre duas retas com coeficientes angulares m1 e m2:
tan theta = | m2 - m11 + m1 m2 |
Essa fórmula nos dá o valor da tangente do ângulo theta entre as duas retas.

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
tan theta = | 0 - 21 + (2)(0) | = | -21 | = 2
Agora, para encontrar o ângulo theta, precisamos calcular o arco tangente de 2:
theta = arctan(2)
Usando uma calculadora:
theta approx 63,43^circ

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas r e s é aproximadamente 63,43^circ.

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