Determine as coordenadas do vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
, onde
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
. Além disso,
deve satisfazer a equação do produto vetorial
, onde
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos e produto vetorial.
Passo 2
Como
é paralelo a
, isso significa que
pode ser representado como um múltiplo escalar de
. Vamos chamar esse múltiplo de
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição dada pelo produto vetorial:
. Substituindo
e
na equação, temos:
Vamos calcular o produto vetorial passo a passo.
Passo 4
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Simplificando cada componente:
Passo 5
Igualando o resultado do produto vetorial à
:
Isso significa que o componente
deve ser igual a 2:
Resposta
Portanto, o vetor
é: